☛ Transformer des expressions

Énoncé 1

Exprimer en fonction de \(\ln(2)\)  et \(\ln(3)\)  les expressions suivantes.

\(A=\ln(12)\)
\(B=\ln\left(\dfrac{16\text{e}}{27}\right)\)

Solution

\(A=\ln(2^2 \times 3)\)
\(A=\ln(2^2)+\ln(3)\) \(\)
\(A=2\ln(2)+\ln(3)\)

\(B=\ln(16\text{e})-\ln(27)\)
\(B=\ln(16)+\ln(\text{e})-\ln(27)\)
\(B=\ln(2^4)+1-\ln(3^3)\)
\(B=4\ln(2)+1-3\ln(3)\)
\(B=4\ln(2)-3\ln(3)+1\)

Énoncé 2

Simplifier l'expression suivante :  \(C=\ln(\sqrt{5}-1)+\ln(\sqrt{5}+1)\) .

Solution

\(C=\ln\left[(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)\right]\)
\(C=\ln\left(\sqrt{5}^2-1^2\right)\)
\(C=\ln(4)\)
\(C=\ln(2^2)\)
\(C=2\ln(2)\)